Kayma Hareketi Yapan Mekanizmalar

[Roxx]

"Kayma Hareketi Yapan Mekanizmalar" arkadaşlar bu ödevi en yakın zamanda teslim etmem gerek yardımlarınızı bekliyorum ......şimdiden teşekkürler...

[Periyim]

Bunları bulabildim umarım işinize yarar..

Mekanizmalarda Ani Dönme Merkezlerinin Bulunması
Bir rijit cisim sabit bir eksen etrafında dönüyor ise, ani dönme merkezi bu eksenin merkezi ile çakışır ve bu nokta sürekli olarak aynıdır (sürekli dönme merkezidir). Cisim öteleme yapıyor ise, ani dönme merkezi öteleme eksenine dik yönde sonsuzdadır. Bu şekilde her türlü düzlemsel hareket hız analizi açısından anlık bir dönme olarak incelenebilecektir.
Dikkat edilmesi gereken bir başka nokta ise, bir cismin hareketi bir referans eksenine göre inceleneceğidir. Bu referans ekseni bir sabit cisim üzerinde olabileceği gibi hareketli bir cismin üzerindede bulunabilir. Bu nedenle eğer düzlemsel hareket sabit bir referans eksenine göre ise, bu durumda mutlak ani dönme merkezi, referans ekseni hareketli bir düzlem üzerinde ise bağıl ani dönme merkezi denecektir. Yukarıda varılmış olan sonuçlar mutlak ani dönme merkezi içindir. Örneğin bağıl ani dönme merkezi durumunda o noktanın hızının sıfır olduğunu söylemek mümkün değildir. Ancak bağıl ani dönme merkezinde çakışan referans ekseninin bulunduğu düzlem üzerindeki nokta ile hareketini incelediğimiz cisim üzerinde bulunan noktaların arasında bağıl hız sıfır olacaktır. Bu nokta göz önüne alınarak ani dönme merkezi:

Düzlemsel hareket yapan iki farklı cisim üzerinde bulunan birbirlerine göre bağıl hızları sıfır olan anlık çakışan iki nokta ani dönme merkezidir.

olarak tanımlanabilir. Bu durumda l uzuvlu bir mekanizmada o an için her iki uzuv arasında bir ani dönme merkezi olacağına göre (l nesne ikişer ikişer alınıyor), ani dönme merkezi sayısı:

olacaktır. Mekanizmalar için cisimlerimiz uzuvlar olduğundan ve ani dönme merkezi iki uzuv arasında anlık çakışan bir nokta olacağından, ani dönme merkezlerini Iij olarak gösterelim. Burada i ve j o ani dönme merkezi ile ilgili iki uzvun numarasıdır (Iij = Iij olup indis sıralı değildir).

Aranhold-Kennedy Teoremi:
Düzlemsel hareket halinde üç cismin birbirlerine göre ani dönme merkezleri daima bir doğru üzerindedir.

Bir farklı örnek olarakda yukarıda de gösterilen kam mekanizmasını ele aldığımızda, I12 ve I13 ani dönme merkezleri döner mafsal merkezlerindedir. I23 ani dönme merkezi Aranhold-Kennedy teoremine göre I12 I13 doğrusunun üzerinde olması gereklidir. Bir başka doğru ise 3 uzvunun 2 uzvuna göre hareketi incelendiğinde bu bağıl hareketin dönme merkezi mutlaka temas noktasında temas eden eğrilerin ortak teğetine dik olması şartından elde edilecektir. Öyle ise I23 ani dönme merkezi I12 I13 doğrusu ile temas yüzeyine dik doğrunun kesim noktasıdır.

İkinci bir örnek olarak aşağıda 6 uzuvlu bir mekanizma gösterilmiştir. Ani dönme merkezi sayısı N=6*5/2=15 olacaktır. Sistematik bir şekilde probleme yaklaşmak için ilk olarak mafsal eksenleri olan mutlak ani dönme merkezleri olarak belirlenir (kayar mafsallarda bu kayma eksenine dik ve sonsuzda bir noktadır). Bundan sonra her bir uzvu bir nokta ile gösteren bir diagram çizilir. İki uzuv arasında bulunan ani dönme merkezi belirli ise bu diyagramda iki uzvu gösteren noktalar bir doğru ile bağlanır. Eğer tüm noktalar birbirleri ile bağlanmış ise tüm ani dönme merkezleri belirlenmiş olacaktır. Şekil I-a da diyagram üzerinde sürekli dönme merkezleri işaretlenmiştir (yedi mafsal ile yedi dönme merkezi belirlidir). Bu diagram ve mekanizma şeklini kullanarak ve Aranhold-Kennedy teoremi yardımı ile Iij ani dönme merkezini bulmak için eğer i ve j uzuvları ile pirlikte Ipi Ipj ile Iqi Iqj ani dönme merkezlerini bildiğimiz p ve q uzuvlarını bilir isek Ipi Ipj doğrusu ile Iqi Iqj doğrusunun kesiştiği nokta Iij ani dönme merkezini belirleyecektir. Diagramda ise i,j ,p noktaları ile i,j,q noktaları iki farklı üçgen oluşturmakta ve bu üçgende ij kenarı ortak kenar olmaktadır. Öyle ise diagramda ij doğrusunu çizdiğimizde iki üçgen oluşturabilir isek, bu üçgenlerin diğer kenarları ile belirlenen ani dönme merkezlerini birleştiren doğruların kesişme noktası bize Iij ani dönme merkezinin yerini belirleyecektir. Şekil I-b de I24 ani dönme merkezini gösteren 2-4 doğrusunu çizdiğimizde (kesik çizgi) 124 ve 234 üçgenleri oluşmaktadır. Bu üçgenlerin diğer iki kenarları ile belirlenen ani dönme merkezlerini birleştiren doğrular (I12I14 ile I23I34) I24 de kesişirler.
İşlem bu şekilde tekrarlandığında, mafsallar ile belirlenen dönme merkezleri kullanılarak sıra ile diğer tüm ani dönme merkezleri belirlenebilir (Şekil I-c).
Bazı ani dönme merkezlerinin uzak noktalarda olması bilgisayar ortamında çizim yapıldığında bir sorun yaratmıyacaktır (Şekil de I46 ve I36 ani dönme merkezleri uzak noktalardadır). Bazı durumlarda bir ani dönme merkezi bilinen ani dönme merkezleri ile hemen belirlenemez. İstenilen ani dönme merkezini belirlemek için başka ani dönme merkezlerini bulmamız gerekebilir. İleride göreceğimiz gibi, tüm ani dönme merkezlerini bulmamıza gerek yoktur. Sadece kullanmamız gereken ani dönme merkezlerini belirlemek yeterlidir.

6 Uzuvlu Mekanizma

[Periyim]

Ani Dönme Merkezleri ile Mekanizmalarda Hız analizi
Önceki kısımda bir mekanizmada ani dönme merkezlerinin Aranhold- Kennedy teoremi kullanılarak bulunmasını gördük. Ayrıca düzlemsel hareket yapan cisimlerde Iij ani dönme merkezinin i ve j uzuvlarında anlık çakışan iki nokta oldukları ve bu iki çakışan nokta arasında o an için bağıl hızın sıfır olacağını belirledik. Burada bu kavram kullanılarak mekanizmalarda hız analizi yapılacaktır.

I1i sonsuzda ise, denklem olup i uzvunun öteleme hızı olacaktır. Iij nin sonsuzda olması ise, her iki uzvun açısal hızı aynı olmasını gerektirir (iki uzuv arasında dönme yoktur, sadece öteleme olabilir).
Örnek :

Örnek :

Şekilde gösterilen mekanizmada 2 uzvunun açısal hızı biliniyor. 8 uzvunun hızını belirlemek istiyoruz.
Bu problem için bir önceki problemde olduğu gibi, giriş ve çıkış uzuvları arasında bulunan ani dönme merkezini belirlememiz mümkün ise de, çok uzun bir işlem gerektirecektir. Buna karşın 1,2,3,4 uzuvlarının bir sürgülü kol, 1,4,5,6 uzuvlarının bir dört-çubuk ve 1,6,7,8 uzuvlarının bir krank-biyel mekanizması oluşturduğunu, mekanizmanın bu basit mekanizmaların seri bağlantısı olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda her bir basit mekanizmanın giriş ve çıkış uzuvları arasında bulunan ani dönme merkezlerini bularak ve bu ani dönme merkezleri kullanılarak o basit mekanizmanın çıkış uzvu hızını bulup bu hızı bir sonraki mekanizmanın giriş uzvu hızı olarak kullanarak problem daha kolay bir şekilde çözülebilir.
Sürgülü kol mekanizması için (12 SYT yönde) (1,2,3,4 uzuvları):

Dört-çubuk mekanizması için (1,4,5,6 uzuvları):

Son olarak krank-biyel mekanizması (1,6,7,8 uzuvları):
(Dik aşağıya doğru)
Verilmiş olan çizim üzerinde siz hız analizi için gerekli olan bu ani dönme merkezlerini bulun.
Mafsal merkezleri olan ani dönme merkezleri dışında kolayca bulunabilen I24, I46 ve I68 ani dönme merkezleri kullanılarak problem çözülmüştür.

Ani dönme merkezi kullanılarak hız analizi çok kolaylıkla yapılabilmektedir. Yöntem analitik olarakda ele alınabilir. Ancak bu yöntem ivme analizine genişletilemez. Genellikle bir mekanizmanın kinematik analizi hem hız ve hemde ivme analizini içerdiğinden, günümüzde bağıl hız ve ivme vektörü kullanılması daha uygun olmaktadır.

[Periyim]

Mekanik Avantaj
İlkokul yıllarından itibaren bildiğimiz basit levye prensibinde, Şekilde gösterilen sistemde olduğu gibi, sistem dengede ise, dönme ekseninde moment toplamı sıfır olması gerekliliğinden:

olarak tanımlanmaktadır. Bu yöntemle yüksek F2 kuvvetini sınırlı bir F1 kuvveti ile elde etmek ister isek l1/l2 oranını yüksek seçmemiz gerekecektir. Buna bir farklı yaklaşım ise, kaybın olmadığını kabul ederek, enerji sakınımından birim zamanda yapılan iş ile elde edilen işin eşit olması şartından: F1v1=F2v2 olacaktır. burada v1 ve v2 kuvvetlerin etki ettiği noktada hızıdır.

Aynı kavramı mekanizmalarda uygular isek, örneğin bir dört-çubuk mekanizması için giriş momenti T12 ve çıkış kolu direnci T14 ise, enerji sakınımından dolayı (kayıplar ihmal edilerek):
Giriş Gücü = Çıkış Gücü

olacaktır. Dikkat edilir ise mekanik avantaj hız oranının tersidir. Ayrıca, eğer giriş ve çıkış kollarına belirli bir kol boyunda bu kuvvetler uygulanıyor ise:

olacaktır. I14I24=B0I24 uzunluğu sıfır olur ise mekanik avantaj sıfır olacak, I12I24 =A0I24 uzunluğu sıfır ise, mekanik avantaj sonsuz olacaktır. Tabii ki sistem elastikliğinden ve boşluklardan dolayı sonuçta mekanik avantaj sonsuz olamaz. Ancak mekanik avantaj çok yüksek değerlere ulaşacaktır. Bu şekilde basit levyelerle elde edilemiyecek kadar büyük mekanik avantaj elde edilebilecektir. Nitekim preslerde, sıkıştırma penslerinde, taş kırma gibi yüksek güç isteyen her işte yüksek mekanik avantaj sağlayan mekanizmalar kullanılmaktadır (aşağıdaki şekle bakınız).
Sonucun daha da genelleştirilmesi mümkündür. 1 uzvuna bağlı i ve j uzuvları olduğunda (i giriş, j ise çıkış uzvu olacaktır), bu iki uzvun hızı arasında (çakışan Iij ani dönme merkezinde bağıl hız sıfır olduğundan) ilişkisinin olduğu belirlenmişti. Öyle ise, enerjinin sakınımı prensibi kullanıldığında

olacaktır. (uzuvlara kuvvet uygulandığında denklemde uygun değişiklikler yapılır). Bu şekilde, mekanizmaların mekanik avantajlarının belirlenmesi hız oranlarının belirlenmesi problemine indirgenmiştir. Dikkat edilir ise, yüksek mekanik avantaj elde edilmesi için mekanizmanın ölü konumlara yakın olması gerekecektir.


Örnek :
Şekilde gösterilen perçin makinası için 12=1100 iken F16/T12 oranını bulun.


Mekanizma 12=1100 konumunda çizilmiştir. Sürtünme ihmal edildiğinde, enerjinin sakınımından dolayı :
T1212 = F16v16
yazabiliriz. 1,2 ve 6 uzuvları arasında bulunan ani döme merkezlerinden yararlanarak:
v16 = |I12I26|12
olacaktır. Öyle ise:

dir. I12, A0 merkezidir. Bu durumda problem I26 ani dönme merkezini bulunması ile çözülecektir. Şekilde gösterildiği gibi, mafsal eksenleri dönme merkezleri olarak belirlendiğinde I26 ani dönme merkezini bulmak için ilk olarak I24 ve I46 ani dönme merkezlerini bulmamız gerekir. I24 I12I14 ile I32I34 doğrularının kesim noktası ve I46 ise I14I16 ile I45I56 doğrularının kesim noktası olarak belirlenir (kullanılan ani dönme merkezleri mafsal eksenleridir). Bu iki ani dönme merkezi belirlendikten sonra I26 I12I16 ile I24I46 doğrularının kesim noktasıdır. Dikkat edilir ise, I16 sonsuzda olduğundan I12I16 doğrusu A0 dan çizilen 1, 6 uzuvları arasındaki kayar mafsala dik bir doğrudur. I46 ise BC doğrusu (bu doğru I45I56 doğrusudur) ile B0 dan kayar mafsal eksenine dik doğrudur (I45I56 doğrusu). BC ile B0C doğruları çakıştığında B0 (I14) ile I26 çakışacaktır. Bu durumda I26 ani dönme merkezi ise, A0 (I12) ile çakışır. Aynı durum A0A ile AB doğrularının çakışması durumunda sözkonusudur. Bu durumda I24 A0 noktası ile çakışacaktır. Bu durumda perçinleme sırasında I12I26 mesafesi çok kısa olacağından F16/T12 oranı büyük değerler alacaktır.

[Periyim]

Eşdeğer Mekanizmalar
Analizi yapılacak mekanizmalarda kam gibi yüksek eleman çiftleri bulunduğunda bu mekanizmaların analizi için genelde sadece bulundukları konumda geçerli olmak üzere adi kinematik çiftlerden oluşan bir eşdeğer mekanizma kullanmak gerekir. Bu eşdeğer mekanizma o an için ayni harekete sahip olmalıdır. Bulduğumuz eşdeğer mekanizmanın orijinal mekanizma ile o anda aynı hız ve ivme özelliklerinin aynı genellikle istenilir.
Bir örnek olması açısından Aşağıdaki şekilde gösterilen kam mekanizmasını ele alalım. Eşdeğer mekanizma gösterilen konumda orijinal mekanizma ile aynı hız özelliklerine sahip olması isteniyor ise, eşdeğer mekanizmanın I12, I13 ve I23 ani dönme merkezleri kam mekanizması ile aynı olması gerekir. Döner mafsal eksenleri A ve B nin 2 ve 3 uzuvlarının temas noktasında çizilen normal doğrusu üzerinde alındığı bir A0ABB0 dört çubuk mekanizması ile bu şart sağlanacaktır (kam mekanizması ile bu dört çubuk mekanizması hız analizi açısından verilen konumda eşdeğer olacaktır). Ancak ivme analizininde bu iki mekanizmanın aynı olması istendiğinde, dört-çubuk mekanizmasının kam mekanizması ile eşdeğer olabilmesi için A ve B mafsal merkezlerinin eğri profillerinin eğrilik merkezlerinde olması gerekir. Dikkat edilir ise, adi çiftlerden oluşan eşdeğer mekanizmada fazla bir uzuv bulunmaktadır. Bu uzuv incelediğimiz esas mekanizmada yoktur.

Aşağıdaki şekillerde bazı eşdeğer mekanizmalar gösterilmektedir. İlk şekilde gösterilen mekanizmalar için anlık eşdeğerlilik hız ve ivme için geçerlidir. İkinci şekilde gösterilen mekanizmalarda ise, eğrilik merkezleri sabit olduğundan hız ve ivme eşdeğerliliği mekanizmanın her konumu için geçerli olacaktır.



Yüksek eleman çiftleri bulunan bir mekanizma yerine bu mekanizmaya eşdeğer sadece adi eleman çiftleri bulunan bir mekanizmanın hız ve ivme analizi yapıldığında ilk mekanizmanın hız ve ivme analizide yapılmış olacaktır.