Dijital Elektronik

[osmik]

DİJİTAL ELEKTRONİKTE SAYI SİSTEMLERİ

Dijital Elektronik, Analog Elektronikten sonra çıkan en gelişmiş elektronik teknolojisidir. Bazı analog sinyallerin saklanması ve daha az kayıpla taşınmasında kullanılır. Ayrıca Şu anda kullansığınız bilgisayarında temeli Dijital Elektroniktir. Harddiskte saklanan bilgiler dijital kodlarla saklanır ve yine dijital kodlarla işlemcide işlenir. Bir kişinin Dijital elektronik öğrenmesi için ilk olarak sayı sistemlerini çok iyi bir şekilde bilmesi gerekir. Sayı sistemleri Dijital Elektroniğin temelidir.
1 ) - Sayı Sistemleri :
Dijital eletronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar :
a) - Desimal Sayı Sistemi
b) - Binary Sayı Sistemi
c) - Oktal Sayı Sistemi
d) - Hexadesimal Sayı Sistemi
a) - Desimal Sayı Sistemi :
Desimal say sistemi normal sayma sayılardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur. (158 10) şeklinde yazılır. Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.
Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;

231 = 2 . 10² + 3. 10¹ + 1. 10º

yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır.
b) - Binary Sayı Sistemi :
Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. Bunlar 0 ve 1 dir. Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı 2'dir. (1011 2) şeklinde yazılır.Aşağıda Binary sayı sistemi ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.
Bu sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anlamına gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir.
Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi :
101 2 Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim.
1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 º => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = 5 10 bulunur.
Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır.
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;

(110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º = 4 + 2 +0 = 6
Desimal sayının Binary sayıya çevrilmesi :
Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı olan 2'ye bölünür.
9 10 Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim.
Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 'ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 1001 2
Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden
küçük olana kadar 2'ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır.

Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;

11 /2 = 5 kalan : 1
5 /2 = 2 kalan : 1
2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)
Bu kez 15 sayısını ele alalım ;

15/2 = 7 kalan :1
7/ 2 = 3 kalan :1
3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)

c) - Oktal Sayı Sistemi :
Oktal sayı sistemindede 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir. Taban sayısı 8'dir. (125 8) şeklinde gösterilir. Aşağıda Oktal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :
25 8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.
2 x 8 ¹ + 5 x 8 º =>2 x 8 + 5 x 1 =16 + 5 =2110 bulunur.
Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;

(231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º
Desimal sayının Oktal sayıya çevrilmesi :
Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür.
84 10 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim.
Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır. Sonuç = 124 8
İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2'ye değil tabanımız 8 olduğundan 8'e böleriz.

Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;

75 / 8 = 9 kalan : 3
9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)


Binary'den octal'a çevirme :
Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal'a çeviririz.

İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız. Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz.

Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak 3'erlli gruplarsak

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) 'dir.

Octaldan binary'e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2'ye bölerek binary formuna çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz.

d) - Hexadesimal Sayı Sistemi :
Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur.Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir. Tabanı ise 16'dır ve (1D2A 16) şeklinde yazılır. Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.
Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16'dır. Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F sayılarını ve harflerini kullanır.

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 'dir.
Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :
4F8 16 sayısını Desimal sayıya çevirelim.
4 x 16 ² + F x 16 ¹ + 8 x 16 º => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 2 bulunur. Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12 , A = 10 , F = 15) gibi.
Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım;

(A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º

Desimal sayının Hexadesimal sayıya çevrilmesi :
Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken, Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. 100 10 Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim.
Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 64 16
Binary'den hexadesimale çevirme

Birinci yöntem burada da geçerlidir. İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır. Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.

Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)

1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB)'dir.

Octal'dan Hexadesimal'e çevirme işlemi :


Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit'lik paketler halinde hexadesimale çeviririz.
Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır.


{alıntıdır...}

işine yarayacağına inanıyorum...

[MaVi BaRoN]

teşekkürler bunlarla az mücadele etmedim ...